Sorry.

Ik was te snel en heb over dat gedeelte heen gelezen.
Zet die Remote Management maar weer uit, want die is inderdaad alleen voor het benaderen van je router en vormt een zeker veiligheidsrisico.
Wat jij wilt moet je oplossen met portforwarding. Dus een poort openzetten voor je Synology diskstation.
Zet om te beginnen het IP adres van de Synology diskstation bij gereserveerde ip adressen in je router.
Ga in je router met
http://192.168.1.1/start.htm ga dan naar
Advanced,
LAN setup,
Address ReservationKies Add en vul de nodige gegevens in. De benodigde gegevens kun je vinden onder
Maintenace,
Attached DevicesKies weer Add en terug op de andere pagina op Apply
Ga nu naar
http://portforward.com/english/routers/port_forwarding/Netgear/WPN824v2/WPN824v2index.htm en kies voor het programma / protocoll dat je wilt gebruiken. Bv FTP (bestanden versturen/opvragen), of HTTP (webpagina's) en volg de handleiding.